Jordomsejling
Guides
Kurser / Besøg / Ekskusioner
En utidig uddannelse...?
AIS
Yachtskippereksamen 2009, Skagen
Maritim ordbog på nettet
Y1'tere 2004
Regler for foreningsstandere
Definitioner
Kommunikation
Matematik, formler og programmer
Astronomi
Meteorologisk Leksikon
Sundhedslære
Orkaner og tornadoer
Uddannelser
Edwards side
 
forord

Navigation i dag foregår stort set udelukkende elektronisk og er baseret på GPS-data fra flere satellitsystemer. Der stilles derfor ikke de store krav til nutidens navigatører om forståelse og færdigheder inden for astronomisk navigation, da en stedbestemmelse umiddelbart kan aflæses på en skærm i form af længde og bredde og/eller en prik på et elektronisk kort.

Den generelle viden om rumlig geometri og dermed fundamentet til den astronomisk navigation er ved at blive trængt i baggrunden.

Det er derfor et privilegium at have en kapacitet som Gunnar Volf Lorentsen, som igennem formidlingen af sine studier om navigation før GPS-tidsalderen kan berige interesserede og nysgerrige navigatører med forståelse af tidligere tiders metoder og beregninger af stedlinjer og i denne artikel specielt ved brug af HO211  

Mogens Exner

 

Om brug af H.O.211 til astronomisk navigation

Om brug af H. O. 211 til astronomisk navigation v/Gunnar Volf Lorentsen

HO 211 er en lille, kompakt og meget robust bog, som viser en metode til at bestemme et himmellegemes højde og azimut i observationsøjeblikket ved brug af kun gisset sted samt himmellegemets LHA og deklination.

Den metode, der er beskrevet i HO 211, blev første gang publiceret i 1931 af A. A. Ageton og er siden udkommet i bogform flere gange. Mit eget eksemplar af bogen er fra 1943, og den er vist på billedet nedenunder. For HO 211 gælder det, at den ikke forældes i modsætning til f.eks. HO 249.

HO 211 er udgivet af United States Government Printing Office Washington. Prisen var 90 cents i 1943. HO 211 er også udgivet på andet forlag, og man kan i dag finde den både til salg på internettet og den er kopieret f.eks. her: http://www.scribd.com/doc/105342677/H-O-No-211-Ageton#scribd

Klik for at forstørre billede
Bogen er 16 cm. bred, 23½ cm. høj og ca. 0,7 cm. tyk.Kli

Der er i tidens løb blevet udviklet og anvendt adskillige og forskellige metoder, som kan bruges til at omdanne en måling af et himmellegemes højde til en stedlinje, som kan bruges ved bestemmelse af position til søs (eller i luften). Den amerikanske betegnelse for en sådan metode er: Sight Reduction.

Ved google søgning finder man via adressen https://en.wikipedia.org/wiki/Sight_reduction følgende liste over Sight Reductions metoder (hvor der anvendes tabel(ler):

  • The Nautical Almanac Concise method (NASR)

  • Pub. 249 (formerly HO 249, Sight Reduction Tables for Air Navigation, AP 3270 in the UK)

  • Pub. 229 (formerly HO 229, Sight Reduction Tables for Marine Navigation

  • HD 486 (in the United Kingdom)

  • HO 214 (Tables of Computed Altitude and Azimuth)

  • HO 211 (Dead Reckoning Altitude and Azimuth Table, Third Edition, known as Ageton, and the Modified HO 211 Compact Sight Reduction Table, known as Ageton-Bayless)

  • HO 208 (Navigation Tables for Mariners and Aviators, Sixth Edition, known as Dreisonstok)

  • S-Table

 Et andet sted på nettet ( www.oceannavigator.com/January-February-2003/Sight-reduction-methods-compared/ ) har "Ocean Navigator" i 2003 tilsvarende bragt en (lidt forskellig fra wikipedias) liste med Sight Reductions metoder og tillige beskrevet disse metoder med hensyn til fordele og ulemper ved de enkelte metoder.

Ocean Navigator beskriver, hvorledes nogle af metoderne bruger deklination, beregningslængde tilpasset tabelværdier, beregnet bredde samt tilpasset værdi for LHA ved benyttelse af tabellerne. Andre metoder bruger alene LHA, deklination og gisset position i observationsøjeblikket som indgang i tabellerne.

Generelt konkluderer Ocean Navigator, at metoderne som bruger gisset sted fremfor for beregnet længde og bredde virker lettere at bruge, når der er mindre arbejde med udsætning i søkortet.

Metoderne som i Ocean Navigator beskrives og vurderes med hensyn til fordele og ulemper er:

1) The Nautical Almanac Sight Reduction Method

2) Sight Reduction Tables for Marine Navigation, Pub. No. 229 (popularly known as H.O. 229)

3) Sight Reduction Tables for Air Navigation, Pub. No. 249 (H.O. 249)

Disse første tre metoder bruger alle beregnede positioner og anslåede værdier for LHA. De næste 4 metoder bruger gisset sted til tabelindgang.

4) The Reed's Nautical Almanac Method

5) The Ageton Method -- published as H.O. 211

6) The S-tables Method

7) The Law of Cosines Method

Med 7) mener Ocean Navigator metoden, hvor navigatøren bruger de trigonometriske formler for retvinklede sfæriske trekanter sammen med en regnemaskine (lommeregner)- og altså ikke tabeller - for at finde frem til Beregningshøjde (Hc) og azimut.

Alene fordi jeg ikke selv har indsigt i alle af metoderne, som er beskrevet i Ocean Navigator, vil jeg her ikke selv kommentere, hverken vurderingerne i magasinet eller selv foretage videre sammenligninger mellem metoderne. Jeg vil dog længere nede i artiklen detaljeret beskrive den indbyggede mulighed for fejl, der findes i metoden, som er anvendt af HO 211.

Min hensigt med denne artikel er kun (eller måske: mest) at give en beskrivelse af HO 211´s teori, metode og anvendelse med hensyn til at finde en beregningshøjde og azimut til et givet himmellegeme i observationsøjeblikket. Jeg undlader her helt at skrive om andre løsningsforslag, der er i HO 211, f.eks. til storcirkelsejlads.

Nederst i artiklen har jeg anbragt et eksempel på arbejdsskema, som brugeren eventuelt kan kopiere og bruge i praksis ved bestemmelse af Hc og azimut under sejllads. Lige ovenover arbejdsskemaet er der en vejledning i brugen af arbejdsskemaet.

Der forudsættes i forbindelse med såvel vejledningen som arbejdsskema, at brugeren/læseren har passende kendskab til højderettelse, timevinkler, UT samt øvelse i brug af Nautisk Almanak eller lignende publikationer.

For at kunne forstå hvorledes teorien bag HO 211 fungerer og er indrettet, vil det være nødvendigt at have lidt kendskab til trigonometri og logaritmer. Til gengæld er der ikke brug for at vide noget som helst om hverken trigonometri eller logaritmer, for at kunne benytte bogen med dens tabeller til praktisk navigation ude på havet.

Af hensyn til de læsere der måske ikke netop har de matematiske kundskaber præsente, eller som måske befinder sig i en begynderfase med hensyn til astronomisk navigation, vil jeg i de næstfølgende afsnit være både grundig og måske lidt omstændelig i min beskrivelse af måden, hvorpå de anvendte og nødvendige formler i HO 211 er udfyldt.

_______________________________

Trigonometri handler om relationen mellem sider og vinkler i trekanter. En speciel gren af trigonometrien handler om sfæriske trekanter, det vil sige trekanter, som befinder sig på en kugleskal - i dette aktuelle tilfælde: ”himmelkuglen”.

En trekant har tre sider og tre vinkler, dvs. at der hører i alt seks "stykker" til en given trekant. Normalt betegner man vinklerne i trekanten A, B og C. De modsatte sider i trekanten kaldes henholdsvis a, b og c. I en retvinklet trekant betegnes den rette vinkel normalt C, og hypotenusen er derfor c. De to kateder er følgelig a og b.

I en trekant i plangeometri er siderne i trekanten rette linjer, og sidernes længde er angivet i længdemål – f.eks. i centimeter.

Derimod i en sfærisk trekant er siderne buestykker (af storcirkler) på kugleskallen, og sidernes længde er angivet som grader og minutter. Det er derfor muligt at bruge de trigonometriske værdier (cos og sin) i en sfærisk trekant på såvel vinklerne i trekanten som på siderne i trekanten.

For en retvinklet sfærisk trekant, hvor den rette vinkel betegnes med C, gælder bl.a. følgende formler, som alle 3 vil være nødvendige og vil blive henvist til, når de anvendes i udregningerne under tegningen:

Formel 1) cos (c) = cos (a) · cos (b)

Formel 2) sin (A) = sin(a) / sin(c)

Formel 3) sin (a) = cos (90° – a)

I både formel 1) og 2) indgår tre værdier. Når man kender de to af værdierne, kan den tredje værdi nemt udregnes.

__________________________________


Hensigten med HO 211 er netop at kunne udregne værdier, nemlig de værdier som kan bruges til at finde en stedlinje for skibet.

Ved at bruge tabeller i bogen kan navigatøren til et nøjagtigt tidspunkt beregne den nøjagtige højde (Hc) og azimut til et himmellegeme, når skibet befinder sig på det sted, som bestikket angiver (gisset position). Denne beregnede højde Hc skal derefter sammenholdes med den observerede højde Ho til tidspunktet.

Hvis nu navigatøren på søkortet tegner en linje igennem gisset position i den retning, som svarer til azimut og derefter flytter positionen det antal sømil langs med linjen, som er forskellen på observeret højde (Ho) og den beregnede højde (Hc), og derefter fra det nye sted opretter en vinkelret linje, da vil denne nye linje, som er vinkelret på azimut, være den søgte stedlinje.

Hensigten med de næste afsnit er at vise den metode, som bruges af HO 211, og som kan anvendes til at beregne størrelsen på både Hc og azimut, når man kun kender gisset sted, himmellegemets LHA og deklination til observationsøjeblikket.

__________________________________

I HO 211 er der under overskriftenDevelopment of the formulæ” på side 4 i HO 211 vist den tegning, som er gengivet nedenfor.

For at forstå tegningen skal læseren forestille sig, at Jorden (altså vores jord, der hvor vi bor) er en meget lille kugle midt i universet. Uden om jorden er der (meget langt ude i rummet) en kugleskal, som er ”himmelkuglen”. På denne himmelkugle er fastgjort himmellegemerne (Stjerner, Sol, Måne o.s.v.), som så sidder der og titter.

Nede på jorden (på havet) sidder nu en sejler og han måler (ved brug af en sekstant) vinklen mellem himmellegemet M og horisonten, og denne vinkel er lig med observeret højde = Ho (i observationsøjeblikket).

Klik for at forstørre billedet

For at forstå tegningen (som er kopieret fra Ho 211) skal læseren forestille sig, at han (hun) befinder sig udenfor den skal, som er himmelkuglen, og at han udefra kigger ind mod skallen, og at han kan se på stjernen, som er mærket med
M.

Det er tydeligt, at den krumme linje forneden på tegningen er Ækvator.

Den buede linje til venstre udgør en del af den meridian, som indeholder M. Buestykket mellem M og ækvator er defineret som M´s deklination, og dens størrelse findes i nautisk almanak. Alle andre linjer på tegningen fremstår på tegningen som rette linjer, men de er altså buestykker på himmelkuglen; og det er buestykker, som er konvekse ud mod læseren.

P er den ene af himmelkuglens to poler

Z er zenit for vores sejler nede på havet

L er buestykket der svarer til breddegraden for vores sejler. ”L” er her
forkortelse af latitude

d er buestykket mellem stjernen M og ækvator, og d er lig med deklinationen for M

t er vinklen mellem himmellegemets deklinationscirkel og iagttagerens meridian over polen (svarende til skibets længdegrad), og er derfor LHA. t er altså lokal timevinkel for himmellegeme M

H er stjernens (M)´s højde.

Højden H er ikke vist på tegningen, men
   ”buestykket mellem Z og M” + ”højden H” = 90°.

     Altså er (C
o-H) = 90° - H.

Det kan måske være vanskeligt på tegningen at forestille sig H?

En hjælp kunne være at forestille sig en båd på havet netop lodret under Z (zenit). Såfremt man fra båden peger ud mod horisonten i retningen mod himmellegemet M, og derpå langsomt hæver armen op til lodret mod zenit, da vil den første del af buen op til M være lig med H. Den resterende del af buen som er fra M til Z, er på tegningen vist som ”Co-H”. Hele buen fra horisonten til zenit er 90°

R er et ”hjælpebuestykke” som er tegnet således, at det går fra M og vinkelret ind på linjen PZ. Med punktet Z er der nu etableret et par retvinklede sfæriske trekanter på tegningen, hvilket er brugbart til vores formål

X Punktet, hvor R møder PZ, kaldes X

K er buestykket mellem X og ækvator, og K indgår i udregningerne som ”hjælpeværdi” eller ”mellemregningsværdi”. Når man kender både K og L, kan K~L udregnes ved hjælp af enkel regning.

________________________________

I den retvinklede trekant PMX kender vi vinklen t (t er den samme vinkel som LHA) og (Co-dekl.), og vi kan derfor bruge såvel formel 2 som formel 3:

     sin (A) = sin(a) / sin(c)
 
sin(a) = sin(A) · sin(c)
 
sin(R) = sin(LHA) · sin(Co-dekl.) = sin(LHA) · cos(dekl.)

    og ud fra dette, kan man nu finde buestykket R´s værdi.

Når man kender både R og deklinationen, kan man ved hjælp af formel 1 og formel 3 finde værdien af K:

      cos (c) = cos (a) cos (b)
  cos(b) =
cos(c) / cos(a)
  sin(K) =
cos(Co-dekl.) / cos(R) = sin(dekl.) / cos(R)

    og heraf kan man finde s værdi, og følgelig også værdien af K~L.

I den retvinklede trekant ZMX kendes nu siderne R og (K~L) og beregningshøjden Hc kan findes ved formel 1 og formel 3:

     cos (c) = cos (a) cos (b)
  cos(C
o-Hb) =cos(R) · cos(K~L)
  sin(H
b) = cos(R) · cos(K~L)

    og heraf findes beregnet højde i observationsøjeblikket = Hc.

Azimut er på tegningen vinklen mellem Co-H og K~L. Azimut udregnes efter formel 2 og formel3:

     sin (A) = sin(a) / sin(c)
  sin(azimut)=
sin(R) / sin(Co - H) = sin(R) / cos(H)

    og
heraf kan azimut findes.

____________________________________

Den netop ovenfor bekrevne metode demonstrerer, hvorledes det er muligt at beregne sig frem til ”højde” og “azimut” for et givet himmellegeme til et bestemt tidspunkt (UT), når man blot kender både skibets gissede sted (efter bestikket) og himmellegemets LHA og deklination.

____________________________________

Som redskab til gennemførelse af de nødvendige beregninger indeholder HO 211 en logaritmetabel. Denne tabel er en væsentlig del af bogens indhold, og tabellen udgør ialt 36 af bogens sider.

Den lodrette indgang til tabellen på en tabelside er i grader og i ½ grader. Den enkelte tabelside indeholder hver 5 kolonner – svarende til 2½° pr. side, hvilket medfører, at de 36 tabelsider rummer intervallet fra 0° - 90° med indgang i tabellen fra øverste vandrette linje. Såfremt man entrer tabellen fra nederste vandrette linje, kommer man ind i tabellen i intervallet 90° - 180°

Den vandrette indgang i tabellen er minutter og ½ minutter. Altså er det muligt direkte at søge på tabelværdier med en nøjagtighed på ½ minut.

I hver kolonne er vist logaritmen til sinus (log sin) og logaritmen til cosinus (log cos) for hver ½ minut.

Med henblik på at forenkle arbejdet med tabellen og dermed undgå forvirring i tabelarbejdet er tabellen modificeret således:

log sin ” og ”log cos” i tabellen er anført i de lodrette kolonner med betegnelser ”A” og “B”, således at A er ”log sin” og B er ”log cos”.

Tillige er værdierne for både ”log sin” og ”log cos ” i tabellen blevet multipliceret med 100 000. Betydningen heraf er f.eks. at log sin 21°15´ = 0,44077” bliver til ”A for 21°15´ = 44077”.

Disse to modifikationer af tabellen bevirker, at tabellen bliver ganske meget nemmere og mere overskuelig at arbejde med. Også interpolation er nu nemmere.

Klik for at forstørre billedet

Det forhold, at indgangen til tabellen kan ske med interval på kun ½ bueminut, medfører at tabellen i vidt omfang kan bruges uden interpolation.

Det meddeles faktisk på side 6 i HO 211, at den maksimale fejl er 0,5´ ved brug af tabellen uden at bruge interpolation ved udregning af Hc. Den gennemsnitlige fejl ved udregninger uden interpolation er oplyst som 0,2´. Det vil sige 0,2 sømils unøjagtighed i gennemsnit og højst ½ sømil forkert ved brug af tabellen uden at benytte interpolation. Dette ville have været endog særdeles acceptabelt til normal brug, men desværre er den lovede nøjagtighed ikke tilstede overalt i tabellen.

Der må derfor her indføres et forbehold. Tabellen og dermed HO 211 har nemlig en indbygget kilde til unøjagtighed, som kan komme til syne, i de tilfælde hvor man undlader at bruge interpolation, når værdien af K nærmer sig 90°. Der er ikke tale om en fejl, som altid vil opstå ved høje K-værdier - men en fejl som nogen gange vil opstå.

Bogens forfatter er fuldt opmærksom på, at der her eksisterer et problem, og han anbringer forrest i bogen en advarsel, der egentlig består af to advarsler:

Caution

When the hour angle approaches 90°, a significant error of 1 or 2 miles, may occur when computing the altitude of celestial bodies. It is a good plan to discard those sights, where the value of "K" is found to lie between the limits of 87° 30´ and 92° 30´.”

Altså når LHA nærmer sig 90°, kan der ifølge advarslen opstå problemer således, at den maksimale fejl (som lovet på side 6) ikke er 0,5 sømil, men snarere er fra 1 til 2 sømil. Med en vag sproglig formulering tilrådes det yderligere i advarslen at udelade observationer, hvis det under udregningen viser sig, at K-værdien ligger imellem 87½° og 92½°.

Denne ”caution” sammenholdt med oplysningerne på side 6 er ret så vildledende i forhold til virkeligheden. Sandheden er, at der ved brug af tabellen uden interpolation kan fremkomme betydeligt større fejl i et interval, der rækker fra ca. 82° til 90°. Dog er det muligt ved hjælp af interpolation at reducere disse eventuelle fejl til ca. 1 til 2 sømil.

Årsagen til mulighederne for fremkomst af fejl kan nemt ses på nedenstående billede, der viser side 49 i HO 211, og som er den sidste side i tabellen.

På øverste linje i tabellen ser man, at tabelsiden netop vedrører intervallet mellem 87½° og 90°.

Man kan iagttage, at der på tabelside 49 i sammenligning med andre tabelsider er betydelig disharmoni imellem ændringshastighederne i henholdsvis A-værdi og B-værdi. En ganske lille ændring i A-værdi på side 49 medfører en voldsom stor numerisk ændring i den tilsvarende B-værdi.

Brug af tabellen i dette område kan, når man ikke bruger interpolation, derfor medføre store fejl, f.eks. når man skal finde en A-værdis tilhørende B-værdi (læseren kan eventuelt sammenligne tabelside 49 med tabelside 22, som er vist ovenfor).

Når man ikke benytter sig af interpolation, kan der på side 49 især i kolonnen længst til højre ske fejl, der forplanter sig i udregningerne til fejl, som kan være på flere sømil.

Betragter man f.eks. intervallet mellem 89°41,5´ og 89°42´ vil man se, at A-værdien ikke ændrer sig i intervallet, hvorimod B-værdien ændrer fra 226910 til 228100. Så store spring i B-værdierne over ½´ kan give store fejl i det endelige resultat, når man ikke interpolerer.

Klik for at forstørre billedet


Problemerne med størrelsen på K-værdier blev hurtigt opdaget i samtiden, og de må være blevet diskuteret meget efter HO 211´s fremkomst i 1943.

Man kan i dag undre sig over, at en fejl af denne karakter kunne snige sig ind i en publikation fra United States Navy Department. Svaret kan være, at USA siden den 7.december 1941 (Pearl Harbour) var i krig på såvel Stillehavet som Atlanterhavet. En bog som HO 211 må i tiden have været stærkt efterspurgt til brug på såvel skibe som i flyvemaskiner, der i et stort (og stærkt stigende) antal opererede på begge oceaner. Man kan forestille sig, at Ageton har været under stærkt pres for en hurtig udgivelse således, at der ikke har været tid til tilstrækkelig grundig korrekturlæsning.

Ihvertfald allerede den 12.januar 1944 publicerede Samuel Herrick en undersøgelse, som hedder: ”The accuracy of Ageton´s method in celestial navigation”.

Undersøgelsen er fra University of California og kan findes på internettet. Artiklen kan læses her: http://adsabs.harvard.edu/full/1944PASP...56..149H .

Artiklen fylder ca. 7 sider, men da den indgår i en større publikation, er siderne pagineret fra side 149 til side 155.

Undersøgelsen er analyserende, grundig og meget brugbar for alle dem, der arbejder med HO 211 i 1943-udgaven. Det er mærkbart, at Herricks primære målgruppe ikke har været danske langturssejlere i vor tid, men snarere datidens deltagere i Stillehavskrigen.

Herrick demonstrerer med eksempler, at HO 211´s løfter om, at en fejl højst vil være 0,5´ ved benyttelsen af tabellen i intervallet fra 0° til 87°30´ slet ikke er rigtige. Der kan opstå fejl på mere end 0,5 sømil ved K-værdier under 80°.

I artiklen fra Californien er der vist eksempler, hvor en høj K-værdi har betydet fejl i beregningen. Der beskrives, hvorledes man som navigatør kan håndtere de problemer, der måtte fremkomme, når K er tæt på 90°. Der beskrives også, hvorledes navigatøren ved selektiv udvælgelse af stjerner til observation har mulighed for at undgå kritiske værdier af LHA, R eller K.

Fra undersøgelsen har jeg kopieret nedenstående illustration. Grafen viser, at såfremt man bruger tabellen i HO 211 uden at interpolere, da vil den maksimale fejl ved ca. 80° være 1,6 sømil. Ved omkring 87½° kan den maksimale fejl være omkring 6 sømil, og såfremt K-værdien er tæt på 90°, vil den maksimale fejl kunne være ca. 30 sømil. Her skal man dog også være opmærksom på, at såfremt man interpolerer ved K = 90° eller tæt på, vil fejlen blive reduceret til mindre end 2 sømil.

Klik for at forstørre billedet


Når man læser grafen, bør man være opmærksom på, at målestoksforholdene på grafens akser er vist logaritmiske. Dette kan skabe en forvridning af helheden, men det gør det nemmere at studere grafen der, hvor det er interessant at læse i grafen.

Man skal også bemærke, at den lodrette akse starter ved 1 sømil.

Herricks egen kommentar til grafen er på side 154 (øverst):

Klik for at forstørre billedet


I forbindelse med brug af interpolation er det værd at bemærke, at den største kilde til fejl ved brug af tabellen opstår der, hvor man bruger log sin(R) til at finde log cos(R).

Det vil sige at i beregningsskemaet, som er vist nederst i denne artikel, vil fejlen kunne opstå dér, hvor man bruger A3 for at finde B3 til henholdsvis rubrik 3 og rubrik 4. Når B3 i rubrik 4 adderes med B5, vil den eventuelle fejl i B3 følge med ned i A6. Når beregningshøjden derfor findes til sidst ved at udtage grader og minutter fra A6, da vil en unøjagtighed i A6´s numeriske værdi kunne medføre fejl på op til adskillige bueminutter i Hc.

Herrick oplyser i citatet ovenfor, at alene interpolation i området, hvor A3 bruges til at finde B3, vil nedbringe den maksimale fejl til 2 sømil når K-værdien er meget høj (90°), og fejlen vil maksimalt være 0,8 sømil når K = 80°.

Den næststørste effekt af interpolation opnås ved deklinationen i rubrik 1, hvor B2 bruges til at finde A2.

Min vurdering af, hvad man kan uddrage af ovenstående gennemgang af HO 211´s fejlmuligheder er:

Den enkelte navigatør må selv vurdere, hvilken præcision ved udregningen af Hc og azimut, han ønsker. Det må vel også afhænge af, om han befinder sig ude midt i et ocean, eller om han er ved at anduve en position i et kystnært farvand..

Såfremt navigatøren undlader at bruge interpolation, kan fejlen i værste tilfælde blive op til 30 sømil ved K = 90°.

Såfremt der bruges interpolation, vil den største fejl være ca. 2 sømil selv ved meget høje K-værdier.

Generelt kan man helt undgå store fejl ved at undlade brug af LHA, R og K i nærheden af 90°, men de største fejl vil altid være mindre end 2 sømil ved brug af interpolation.

Er K mindre end 80°, vil den største fejl være mindre end 0,8 sømil, når der bruges interpolation.

Logaritmetabellen i Ho 211 fylder 36 sider. Af grafen ovenfor kan man se, at den maksimale fejl vil kunne være 1,5 sømil, ved brug af tabellens 31 første sider uden interpolation.

________________________________

Jeg viser her et regneeksempel ved brug af det beregningsskema, som er gengivet nederst i artiklen. Hjælpemidler er HO 211 og Nautisk Almanak.

Klik for at forstørre billedet


Regneeksemplet omhandler en tænkt situation, hvor et skib er på vej mod Den engelske kanal den 20.oktober 2015. Sidst på eftermiddagen på gisset sted 50°10´4 N og 13°45´2 V lykkes det at få en observation af solen. Højden måles til 9°58´5 og UT er 164337

_______________________________________

Herunder er beregningsskemaet med tilhørende vejledning, som begge kan printes ud. Dette vil kunne være en hjælp, hvis man vil øve sig i brug af HO 211.

Brugsvejledning til HO 211-skema.

Beregningsskemaet kan først anvendes efter, at en række handlinger er blevet udført:

Først skal den (evt. de) nødvendige højdemåling(er) være blevet foretaget, og korrektion for idk., kimningsdaling, halve diameter, refraktion og evt. HP skal udføres. Den fundne observerede højde (Ho) indføres i skemaets rubrik 10.

Gisset sted til tidspunktet for observationen bestemmes ud fra bestikket og angives med nøjagtighed på 1/10 minut. Gisset bredde indføres i rubrik 8.

Ved brug af Nautisk Almanak anvendes altid UT i observationsøjeblikket.

LHA bestemmes ud fra gisset længde, GHA samt eventuelt SHA. Vær meget opmærksom på at der ved anvendelse af HO 211 altid benyttes LHA som enten østlig LHA eller vestlig LHA, og LHA kan derfor højest blive 180° (øst eller vest). LHA angives med en nøjagtighed på 1/10 minut og indføres i rubrik 1.

Himmellegemets deklination findes med 1/10 minuts nøjagtighed i Nautisk Almanak til observationsøjeblikket og indføres i rubrik 1.

Man kan nu påbegynde anvendelse af tabellen i HO 211.

Der er 35 sider med kolonner, hvor kolonnerne er markeret med enten A eller B.

Det er en god ide at bruge interpolation på i hvert fald de sidste 4 sider i tabellen.

Både ovenover og nedenunder kolonnerne er anført grader og minutter. Tillige er i tabellernes margen anført minuttegn (´) således, at man til alle vinkler mellem 0° og 180° med ½ minuts nøjagtighed kan finde et tilsvarende enten A eller B.

Resultatet bliver forskelligt om man aflæser gradtegnene øverst i tabellen eller nederst i tabellen.

(eksempel 1: Find A til 23°14´2 når du bruger tabellen fra oven? Svar: A = 40398)

(eksempel 2: Find B til 58°37´3 når du bruger tabellen fra oven? Svar: B = 28346)

(eksempel 3: Find B-værdien der svarer til A-værdien 20474? Svar: B = 10716)

(eksempel 4: Find A-værdien der svarer til B-værdien 75783? Svar: A = 673)

(eksempel 5: Find A og B værdien til 171°58´7 når du aflæser nederst i tabellen? Svar: A = 85555 B = 426)

Bemærk også at der i udgaven fra 1943 er forskel på den lodrette minutskala i henholdsvis højre og venstre side af tabellen.

Tabellerne skal som hovedregel læses fra oven.

Der er kun to tilfælde, hvor tabellen skal læses fra neden:

1) Når LHA er større end 90° (øst eller vest), skal K tages fra bunden af tabellen.

2) Z skal som hovedregel tages fra tabellens bund, undtagen når K både har samme navn (nord eller syd) som gisset bredde og samtidig er numerisk større end gisset bredde, for da skal man tage Z fra toppen af tabellen.

I rubrik 2 finder man den A-værdi, der svarer til LHA´s gradtal, og indfører værdien ved A1 i rubrik 2.

Derefter findes B-værdien svarende til deklinationen, og også denne værdi indføres i rubrik 2 ved B2.

I samme arbejdsgang skal man i tabellen aflæse deklinationens A-værdi, og indskrive den vandret ud til højre i rubrik 3 ved A2.

R’et i rubrik 6 er blot en mellemregningsværdi i opgaveløsningen, og har kun betydning som sådan. Man skal være særdeles opmærksom på, at når R indtager værdier mellem ca. 82° og 90°, da bør man bruge interpolation, såfremt man ønsker sikkerhed for kun små fejl. R-værdier i nærheden af 90° kan medføre fejl på flere bueminutter i Hc.

I rubrik 7 skrives A3-værdien til R fra rubrik 6. A3 fremkommer ved at addere A1 med B2 i rubrik 2.

A3 i rubrik 7 kopieres vandret til højre udi rubrik 5.

B3, der matcher til A3 i rubrik 7, skal kopieres vandret udi både rubrik 3 og rubrik 4.

I rubrik 3 skal A2 adderes med B3. Facit kaldes A4 og skrives i rubrik 9. Denne nye A4 skal i tabellen omsættes til grader og minutter og resultatet skrives rubrik 8 ved K. Man skal her være opmærksom på, at når LHA er mere end 90° (øst eller vest) skal K udtages fra tabellens bund. Man skal også huske, at K skal have det samme fortegn som deklinationen (nord eller syd).

Rubrik 8: Her sammenkædes K med gisset bredde. Hvis K og gisset bredde har forskelligt navn (nord eller syd) skal der adderes. Såfremt gisset bredde og K har samme navn skal den mindste trækkes fra den største. Resultatet skrives nedenunder ved K~L i rubrik 4.

K~L omskrives derpå til en B5-værdi som indføres vandret længst til højre i rubrik 4.

De to tal i rubrik 4 adderes, og summen skrives ved A6 til højre i rubrik 10.

A6´s tilsvarende B-værdi skrives vandret til højre udi rubrik 5 som B6.

Fra tallet ved A6 udtager man i tabellen værdien i grader og minutter og skriver dette gradtal til venstre i rubrik 10 som beregnet højde.

De to tal i rubrik 5 subtrakteres og differencen kaldes A7, tallet skrives i rubrik 12.

Fra tabellen udtages Z-værdien i grader og minutter. Z tages altid fra tabellens bund, undtagen når K har samme navn og er større end bredden, hvor man da i stedet for skal tage Z fra toppen af tabellen.

I rubrik 11 skrives forskellen mellem Ho og Hc.

Resten foregår i søkortet.

 

Download beregningsskema til brug for H.O.211

HO211_beregningsskema.pdf

 

H.O.211 Beregning
Top top Copyright. Mogens Exner - 2004